Ieskaites darbs elementārās matemātikas analīzes didaktikā

Darba tēma.
Funkcijas atvasinājuma lietojumi, konstruējot funkcijas grafiku. Funkcijas pētīšanas shēma. Funkcijas vislielākās un vismazākās vērtības noteikšana. Ekstrēmu uzdevumi.

Anotācija.
Tēma ietverta vidusskolas matemātikas speckursā kā pamatkursa paplašinājums, tās apguve paredzēta 12.klasē. Pirms šīs tēmas apskata tiek aplūkota atvasinājuma definīciju, ģeometriskā interpretācija un fizikālā nozīme, atvasināšanas likumi un formulas.

Tēmas plānojums.
Tēmas apguve tiek plānota 5 mācību stundām.

1. Atvasinājuma lietošana funkciju pētīšana
Kopsavilkums par iepriekšējā tēmā apgūto, t.i., atvasināšanas likumi un formulas. Pārrunā atvasinājuma lietojuma fizikālo nozīmi un ģeometrisko interpretāciju. Iepazīstas ar konstruēšanas gaitu, ko secīgi turpmākajās stundās apgūs. Noskaidro svarīgākos atvasinājuma lietojumus, kas ir saistīti ar funkcijas īpašību izpēti, lai pareizi konstruētu funkcijas grafiku.

2.stunda. Funkcijas augšanas un dilšanas pazīme.
Formulē funkcijas augšanas un dilšanas pazīmi (attēlojot to grafiski). Funkcijas augšanas un dilšanas pietiekamais nosacījums, šo pazīmju pieradījums balstās uz Langranža formulu. Šo pazīmju (piemēram, augšanas pazīmes) jēgu paskaidrot ar fizikāliem spriedumiem.

3.stunda. Funkcijas ekstrēma punkti. Funkcijas lielākās un mazākās vērtības noteikšana. Uzdevumi.
Funkcijas kritiskie punkti, kurus formulē Ferma teorēmu. Funkcijas ekstrēma pietiekamais nosacījums, izmantojot pirmās kārtas atvasinājumu. Eksistences nepieciešamais nosacījums.
Funkcijas f vislielākās un vismazākās vērtības noteikšanas shēma.
Uzdevumu risināšana.
…