Anotācija
Darba nosaukums: „Eiklīda uzdevuma variācijas”.
Darba autors: Ziemeļu rajona Rīgas 10. vidusskolas 11.c klases skolnieks Aleksejs Voroncovs.
Darba vadītāja: Rīgas 10. vidusskolas matemātikas skolotāja Vera Solovjova.
Šajā darbā tiek risināts uzdevums par iespēju ievietot patvaļīgu izliektu četrstūri ar laukumu 1 taisnstūra trijstūrī ar laukumu, kas nepārsniedz 2. Šī problēma ir cieši saistīta ar uzdevumu, kuru sengrieķu matemātiķis Eiklīds formulēja vēl IV gadsimtā p. m. ē. Mūsdienu redakcijā šīs uzdevums izskatās šādā veidā: „Dotajā trijstūrī ievilkt paralelogramu ar vislielāko iespējamo laukumu”.
Darba pirmajā daļā tiek apskatīts klasiskais Eiklīda uzdevums un tiek piedāvāti šā uzdevuma atrisināšanas divi paņēmieni.
Darba otrajā daļā tiek atrisināti uzdevumi par trijstūrī ievietotu paralelogramu un patvaļīgu izliektu četrstūri.
Darba trešajā daļā tiek atrisināti uzdevumi par taisnstūra trijstūrī ievietotu trijstūri, taisnstūri, trapeci, paralelogramu un centrāli simetrisku daudzstūri.
Ievads
Kā zināms, Eiklīda uzdevums ietilpst milzīgajā ģeometrijas uzdevumu slānī – ekstrēmu uzdevumu grupā.
Eiklīda uzdevums ir viens no senākajiem ekstrēmu uzdevumiem. Līdzīgi uzdevumi vienmēr bija izraisījuši zinātnieku interesi. No mēģinājumiem atrisināt vienu vai otru ekstrēmu uzdevumu radās un attīstījās ne tikai jaunas teorijas, bet arī dažreiz pat veseli matemātikas virzieni. Daudzi ekstrēmu uzdevumi, kurus zinātnieki mēģina atrisināt, nāk no praktiskām problēmām. Maksimumi un minimumi pastāvīgi parādās inženieru aprēķinos, arhitektūrā, ekonomikā. Ekstrēmu uzdevumi negaidītos veidos tiek pielietoti arī dabaszinātnēs: fizikā, ķīmijā, bioloģijā. Jau sen tika pamanīts, ka apkārtējā pasaule lielā mērā ir iekārtota pēc ekstrēmu likumiem.
Šajā darbā var iepazīties ar Eiklīda uzdevumu, tā atrisinājumu, ko parādīja pats zinātnieks IV gadsimtā p. m. ē. [1; 22. lpp.] un ar diviem mūsdienīgiem atrisinājumiem.
…
