Diferenciālvienādojumi

Pirms mēs sākam runāt par diferenciālvienādojumiem noskaidrosim, ko īsti nozīmē atvasināt un integrēt, jo diferenciālvienādojumi ir tieši saistīti ar atvasināšanu un integrēšanu.
Integrāļiem izšķir 2 veidus: noteiktais integrālis un nenoteiktais integrālis. Noteiktais integrālis no nenoteiktā integrāļa atšķiras ar to, ka aprēķinot nenoteikto integrāli mēs iegūstam vispārēju funkciju, bet noteiktajā integrālī mēs iegūstam konkrētu skaitli.
Funkciju sauc par funkcijas primitīvo funkciju intervālā , ja katrā šī intervāla punktā tās atvasinājums ir vienāds ar . Funkcijas primitīvās funkcijas atrašana pēc tās atvasinājuma ir diferencēšanas darbības apgrieztā darbība - integrēšana.
Diferenciālvienādojumu sauc par parasto diferenciālvienādojumu, ja nezināmā funkcija ir viena argumenta funkcija. Bet par diferenciālvienādojuma kārtu sauc vienādojumā ietilpstošo atvasinājumu augstāko kārtu. Par diferenciālvienādojuma atrisinājumu sauc funkciju, kuru ievietojot dotajā vienādojumā, iegūst pareizu vienādību. Par difernciālvienādojuma partikulāro atrisinājumu sauc atrisinājumu, ko iegūst no vispārīgā atrisinājuma, piešķirot konstantēm noteiktas skaitliskas vērtības. To vērtības nosaka, izmantojot argumenta un funkcijas sākumvērtības.
Kā viens no diferenciālvienādojumu pielietojumiem fizikā ir svārstību vienādojums. Svārstību procesam ir svarīga nozīme mūsdienu tehnikā un fizikā. Tos parasti apraksta otrās kārtas lineāri diferenciālvienādojumi (ja ir runa par lineārām svārstībām), kuru koeficienti vienkāršākajos gadījumos ir konstanti.…