Atvasinājuma lietošana funkciju pētīšanā

Matemātikas vēsturē 17. gs. uzskata par lūzuma gadsimtu. Dekarts plaknes līkņu pētīšanai ieviesa koordinātu metodi. Dabaszinātņu attīstība radīja nepieciešmību pētīt funkcijas, it īpaši tādas funkcijas, kuras izsaka kustīgu ķermeņu koordinātu un citu fizikālu lielumu atkarību no laika. Matemātikā ieviesa atvasinājumu, kuru izmantoja, lai noteiktu funkcijas ekstrēmus, dažādu līniju pieskares utt. Dekarta, Paskāla un Fermā pirmie darbi jau saturēja būtībā jebkuru polinomu atvasinājumu aprēķināšanas likumus. Sistemātisku mācību par atvasinājumiem - diferenciālrēķiniem - attīstīja vācu matemātiķis un filozofs Gotfrīds Vilhelms Leibnics (1646-1716), kā arī angļu matemātiķis un moderno matemātisko dabaszinātņu pamatlicējs Izaks Ņūtons (1643-1727). Tikai pēc Košī darbiem 19. gs. matemātiskās analīzes pamati tika loģiski pamatoti. Šim nolūkam bija vajadzīga stingra reālo skaitļu teorija. Taču to izveidoja tikai 19. gs. otrajā pusē Veierštrāss, Dedekinds un Kantors.Atvasinājuma lietošana funkciju pētīšana.
Funkcijas augšanas (dilšanas) pazīme

Formulēsim funkcijas augšanas un dilšanas pazīmes:
Funkcijas augšanas pietiekamais nosacījums. Ja intervala 1 katra punkta ’(x)>0 , tad funkcija f intervala 1 ir augstoša.
Funkcijas dilšanas pietiekamais nosacījums.Ja intervala 1 katra punkta ’(x)<0 , tad funkcija f intervala 1 ir dilstosa.
Šo pazīmju pieradījums balstas uz Langranža formulu.Izraudīsimies kaut kadus intervala 1 skaitļus x1 un x2. …