Primitīva funkcija un nenoteiktais integrālis. Tabula un īpašības

F(x) sauc par funkcijas f(x) primitīvo funkciju, ja F’(x) = f(x) . Piemēram, funkcijas f (x) = 3x2 primitīvā funkcija ir F (x) = x3 , jo (x3)’= 3x2.

Teorēma. Pieņemsim, ka F(x) un G(x) ir nepārtrauktas funkcijas f(x) divas primitīvas funkcijas. Tad G(x) - F(x) = C, t.i, šo primitīvo funkciju starpība ir konstants lielums.

Primitīvā funkcija
Pierādījums. Tā kā F(x) un G(x) ir primitīvās funkcijas t.i.,
F’(x) = f(x) un G’(x) = f(x), tad
(G(x) - F(x))’= G’(x) - F’(x) = f(x) - f(x) = 0

Secinājums. F(x) + C ir funkcijas f(x) visu primitīvo funkciju kopa, kur F(x) ir jebkura primitīvā funkcija.

Nenoteiktais integrālis
Par funkcijas f(x) nenoteikto integrāli nogrieznī X sauc šīs funkcijas visu primitīvo kopu, t.i., funkciju F(x) + C kopu, kur F(x) ir jebkura atsevišķa primitīvā funkcija. Šo kopu apzīmē ar simbolu ∫f(x)dx. Tatad, atbilstoši definīcijai
∫ f(x)dx = F(x) + C…