Analītiskā ģeometrija - figūras

Hiperbolas optiskā īpašība.
Patvaļīgā hiperbolas punktā M vilkta
pieskare veido vienādus leņķus ar
nogriežņiem, kas to savieno ar elipses
fokusiem. (Bez pierādījuma.)
Ja kāda hiperbolas zara iekšējā virsma
atstaro gaismu un atbilstošajā fokusā ir
gaismas avots, tad pēc atstarošanas
izskatās, ka gaisma nāk no otra fokusa.
(Hiperbolas direktoriālā īpašība)
Katram hiperbolas punktam attālumu attiecība līdz fokusam
un atbilstošajai direktrisei
vienāda ar . (Pierāda līdzīgi kā elipsei.)
Hiperbolas fokālā īpašība)
Funkcijai punktā
vilktajai pieskarei ir vienādojums
Ja parabolas punkts atrodas virs ass, tad funkcijas vienādojums

un atvasinājums
Tātad pieskares vienādojums ir
jeb , jeb
jeb
Pieskare krusto asi punktā . Attālums no turienes līdz fokusam ir t.i. tāds pat kā . Tātad ir vienādsānu trijstūris.
Patvalīgā parabolas punktā vilkta pieskare veido vienādus
leņķus ar nogriezni un parabolas simetrijas asi ( asi).
Ja parabolas iekšējā virsma atstaro gaismu un tās fokusā ir
gaismas avots, tad pēc atstarošanās visi stari ir paralēli
parabolas asij.
Patvaļīgā elipses punktā vilkta pieskare veido
vienādus leņķus ar nogriežņiem un
kas to savieno ar elipses fokusiem.
Problēma: Aprakstīt plakni, kas nav paralēla koordinātu
asīm un neiet caur koordinātu sākumpunktu, ja dots tās grafiks. Otrādi: atrast grafiku no vispārīgā vienādojuma. …