Statistikas teorijas apkopojums

Normālais sadalījums ir nozīmīgākais varbūtību sadalījums statistikā.
Normālā sadalījuma formulu pirmoreiz publicēja Abraham de Moivre (1667.-1754.) 1733.gadā.
Citi ar normālā sadalījuma vēsturi saistītie matemātiķi bija Pierre Simon, Marquis de Laplace un carl Fridrich Gauss.
Pēdējā piemiņai šo sadalījumu dažkārt sauc par Gausa sadalījumu.
Normālais sadalījums ir simetrisks attiecībā pret vidējo un tā plašumu nosaka stndartnovirzes lielums.
Normālā sadalījuma diferenciālo funkciju izsaka ar sekojošu formulu:





kur
m = gadījuma lieluma x vidējais;
s2 = gadījuma lieluma x dispersija;
p = konstante - 3.1416…;
e = konstante - 2.71828…

Normālā sadalījuma raksturotāji
1. Tas ir simetrisks attiecībā pret vidējo.
2. Vidējais, mediāna un moda ir vienādi.
3. Laukums zem līknes virs x ass ir vienāds ar 1.
Tā kā normālā sadalījuma līkne ir simetriska, 50% no laukuma atrodas pa labi no perpendikulārās taisnes, kas novilkta pret vidējo un 50% pa kreisi.








Čebiševa teorēma
Čebiševa teorēmā teikts, ka vismaz
1-1/22=0.75 no datiem atradīsies divu standartnoviržu attālumā no vidējā,
1-1/32=0.89 trīs standartnoviržu attālumā no vidējā.
Mainīgajiem X n novērojumu kopai varbūtība ir vismaz “1-1/k2”, ka X būs lielums k standartnoviržu attālumā no vidējā.
1.piemērs. Datu vidējais ir 150 un standartnovirze 25.
150-2*25=100 un 150+2*25=200.
Sagaidāms, ka aptuveni 75% no visiem lielumiem būs robežās no 100 līdz 200.
…