Špikeris matemātikā

. Aplūkojot funkciju īpašības ievērojam ka izpildoties zināmiem nosacijumiem, funkcijas vērtības neierobežoti truvojās kādam skaitlim vai to moduļi neierobežoti palielinās. Lai formulētu matemātiski šo mainīgo lielumu īpašību, izmanto robēžas jēdzienu. Robežu teorijā aplūko šādus jēdzienus: *Fun. rob. ir skaitlis A, kad arguments tiecas uz skaitli a (limx→af(x) = A);*Fun. rob. ir skaitlis A kad arguments tiecas uz bezgalību (limx→∞f(x) = A vai linx→∞xn = A);*Fun. rob. ir bezgalība, kad arguments tiecas uz skaitli a (linx→af(x) = ∞);*Fun. rob. ir bezgalība, kad arguments tiecas uz bezgalību (limx→∞f(x) = ∞). Ģeometrisks priekštats par šo īpašību saistās ar fun. grafiku kā nepārtrauktu līniju. D. saka ka fun. f(x) ir nepārtraukta punktā x0, ja šis punkts pieder pie fun. definīcijas apgabala, un bezgalīgi mazam argumenta pieaugumam ∆x atbilst arī bezgalīgi mas funkcijas pieaugums ∆f(x0) šajā punktā, lin∆x→0∆f(x0) = 0. Tā kā∆f(x0) = f(x0+∆x)-f(x0) tad izriet, ka lim∆x→0(f(x0+∆x)-f(x0)) = 0, tā kā f(x0) = const tad lim∆x→0f(x0) = f(x0). Savukārt no ∆x = x-x0 jeb x = x0+∆x izriet ka x→x0 ja ∆x→0 un ieguštam ka limx→x0f(x)-f(x0) = 0 jeb limx→x0f(x) = f(x0).Sec. ja fun. ir nepārtraukta punktā x0 tad fun. robeža, kad x→x0 ir vienāda ar fun. vērtību punktā x0.…