Matricas un determinanti

1. nodarbība
Nodarbības saturs: Matricas un determinanta jēdziens. Matricu veidi. Otrās
un trešās kārtas determinanti, to īpašības. Jēdziens par augstākas kārtas
determinantiem.
LINEĀRĀ ALGEBRA
1.1. Matricas jēdziens
Matricas jēdzienu matemātikā 1850. gadā ieviesa angļu matemātiķis Dž.Silvesters
(1814 – 1897), bet pēdējos piecdesmit gadus matricu teoriju plaši lieto ne tikai
matemātikā un fizikā, bet arī inženierzinātnēs un ekonomikā.

1.3. Determinanti
Jebkurai kvadrātiskai matricai var piekārtot vienu skaitli, kuru sauc par matricas
determinantu. Matricas A determinantu apzīmē det A , A vai ∆A . Pierakstot
determinantu kvadrātveida tabulas veidā, to liek taisnās iekavās (atšķirībā no matricas, ko
liek apaļās iekavās). Nodefinēsim pirmās, otrās un trešās kārtas determinantu jēdzienus.
Definīcija. Par pirmās kārtas determinantu sauc skaitli, no kura šis determinants sastāv,
t.i.
det A = a = a .
Piezīme. Lai gan apzīmējums ir tāds pats kā moduļa zīmei, vērtība ir atšķirīga.
Piemēram, det A = 5 = 5 , det B= − 8 = −8 .
Definīcija. Par otrās kārtas determinantu sauc skaitli, kuru iegūst no galvenās diagonāles
elementu reizinājuma atņemot blakusdiagonāles elementu reizinājumu, t.i.
…