58) Predikātu rēķini ļauj atspoguļot apgalvojumu iekšējo struktūru, izmantojot konstantes, mainīgos, predikātus un funkcijas. Sintakse ir burtu, ciparu kopa, pasvītrojuma zīme _, palīgsimboli.,(). Rēķinu simboli nepieļauj tukšumzīmes un sākas ar burtu, norāda objektus, īpašības, attieksmes. Simboli apzīmē vispārīgus objektus, klases, sākas ar lielo burtu. Funkcijas sākas ar mazo burtu, apzīmē kopas elementu attēlojumu. Terms apzīmē problēmsfēras objektus vai īpašības (konstantes, mainīgie, funkciju izteiksmes). Predikāti apraksta attieksmes starp 0 vai vairākiem objektiem, tie sākas ar mazo burtu, apjoms vienāds ar argumentu skaitu, argumenti ir termi. Atomāri teikumi ir predikāts ar apjomu n vai patiesuma vērtības. Kvantori – mainīgais, kas ietilpst teikumos kā parametrs, attiecas uz nenoteiktiem objektiem problēmsfērā (universāl un eksistences kvantors). Teikumus predikātu rēķinos definē induktīvi – katrs atomārs teikums ir teikums. Ja S ir teikums, tad arī NE S ir teikums, ja S1 un S2 ir teikumi, tad arī S1^S2 ir teikums. Predikātu rēķinu semantika dod formālu pamatu, lai noteiktu pareizi konstruētu formulu patiesuma vērtību. Izteikuma patiesums ir atkarīgs no konstanšu, mainīgo, funkciju un predikātu attēlojuma problēmsfēras objektos, attieksmēs.
59) Izteikumu rēķinos katrs apgalvojums ir nedalāms, bet predikātu rēķinos attēlo apgalvojumu iekšējo struktūru. Predikātu rēķinos izmanto arī palīgsimbolus. Predikātu rēķinos ietilpst arī Atomāri teikumi un kvantori.
60) Predikātu rēķinu semantika dod bāzi loģiskās secināšanas formālai teorijai. Loģiskā secināšana ļauj izsecināt jaunas patiesas izteiksmes no patiesu apgalvojumu kopas. Ir noteikti izveduma paraugi, kas atkārtojas daudz reižu, taču to drošums var tikt pierādīts vienu reizi un uz visiem laikiem. Šo paraugu fiksē secināšanas likums, to var izmantot bezgalīgi, nepārbaudot katru reizi likuma pamatotību. Tie rada jaunus teikumus. Kad katrs teikums X, kas radīts ar secināšanas likumu, loģiski seko no R, secināšanas likums tiek saukts par drošu. Ja secināšanas likums spēj radīt jebkuru teikumu, kurš loģiski seko no R, tad saka, ka tas ir pilnīgs likums. Piemēram, modus ponens jeb implikācijas izslēgšanas likums (līst, zeme kļūst slapja), modus tolens, UN izslēgšanas likums, UN ieviešanas likums, VAI ieviešanas likums, divkāršas negācijas izslēgšana, rezolūcijas likums, abdukcijas likums, universāla eksemplāra radīšana. Metodes, lai to pārbaudītu: patiesuma vērtību tabulas teikumiem, kas nesatur mainīgos, un pilnīgas pierādījumu procedūras spēj radīt jebkuru teikumu, kurš loģiski seko no teikumu kopas. Unifikāciju izmanto, lai noteiktu, vai divi teikumi sakrīt, tas ir algoritms, kas nepieciešams, lai noteiktu substitūcijas, kuras ir vajadzīgas, lai divi predikātu rēķinu teikumi kļūtu vienādi. Secināšanas likumiem ir vajadzīga noteikta likumu forma – jāizslēdz universālkvantori, eksistenciāli kvantificētie mainīgie un jāpielieto unifikācija.…
