Diferenciālvienādojumi

Par 1. kārtas dif. vien. vispār atrisin. sauc funkciju y = f(x, c),
kas satur vienu brīvi izraudzītu konstanti, un tā apmierina vienādojumu ar jebkuru konstantes
C vērtūību, kā arī jebkuram sākuma nosacījumam y/x=x0 = y0 var atrast atbilstošu konstantes vērtību.
Dif. vien. normālformā kopā ar y(x0)=y0 sākuma nosacījumu, sauc par Košī uzd., vai Košī problēmu.
Risinot uzdevumā funkcijas atrisinājumā iegūst citu funkciju (partikulāro atrisinājumu).
Atrisinājuma eksistences un unitātes teorēma:
Ja dif. vien. y' = f(x, y) labās puses funkcija f(x, y) un tās parciāl. atvas. f'y(x, y) ir nepārtrauktas
funkcijas kādā xOy plaknes apgabalā, tad caur jebkuru šī apgabala punktu M0(x0, y0) iet tikai viena
integrāllīnija, tas ir eksistē tikai viens dif. vien. atrisin. y = α(x), kas apmierina sākuma nosacījumu y/x=x0 = y0 .

Diferenciālvienādojumi ar atdalāmiem mainīgajiem.
Ja 1. kārtas dif. vien. y' = f(x, y) labo pusi var sadalīt divos
reizinātājos tā, ka viens no tiem satur tikai mainīgo lielumu x,
bet otrs tikai mainīgo lielumu y, tas ir y` = f(x1)*f(x2), tad saka,
ka dif. vien. ir ar atdalāmiem mainīgajiem.

Pirmās kārtas homogēnie diferenciālvienādojumi.
1. kārtas dif. vien. y` = f(x, y), sauc par homogēnu attiecību
pret mainīgajiem x un y, ja šo vienādojumu var pārveidot
formā y` = h(y/x). Homogēnu dif. vien. y` = h(y/x) atrisina,
lietojot substitūciju z = y/x, no kurienes y = z*x.…