3. Leibnica problēma
formulējums:Vai eksistē formulējumu sistēma, kas no dotās aksiomu sist;emas dod iespēju
izveidot uzdoto teorēmu vai pierādīt, ka tā neiedarbojas. Pēc problēmas formulējuma tika izvirzīta hipotēze, ka tāds formulējums neeksistē.
Problēma:No 1. algoritmu definīcijas nav iespējams pierādīt, ka kautkāds algoritms neeksistē.Šis iemesls uzrādīja definīcijas trūkumu. Bija nepieciešams precizēt , līdz pierāda, ka kautkāds algoritms neeksistē.
4. Algoritma 2. definīcija
Par algoritmu sauc skaidru un prezīzu likumu sistēmu, kas pārveido vienas reālas pasaules objekta aprakstus citu objektu aprakstos.
Strādā nevis ar objektiem,bet ar objektu aprakstiem.Abstrakts jēdziens – krēsls – rakstura īpašība – var apsēsties. 1. un 2. algoritmu definīcija ir saistīta,jo paraksta.
5. Algoritma 3. definīcija
Ir izteikums, kas sastāv no vārdiem, bet katrs vārds no burtiem.
Definīcija:Par algoritmu sauc skaidru un precīzu likumu sistēmu, kas satur galīgo apgalvojumu
skaitu un pārveido tekstu tekstā.
Pārejot no 2. uz 3. definīciju mēs neko nezaudējam, jo katrs pasaules objekta apraksts ir teksts.
Lai pārveidotu tekstu tekstāvar izmantot abstraktās skaitļojamās mašīnas.
Aprakstus aizvieto ar tekstiem.
Algoritms pārveido tekstu un rezultātā iegūst citus tekstus, kuriem ir vēlama nozīme.
6. algoritmu 4. definīcija
Algoritmu pamattēze, tjuringa forma. Katrs algoritms var būt realizēts ar atbilstošu tjuringa mašīnu.
Algoritms pārveido tekstu tekstā. Šajā definīcijā tēze ir jauna veida apgalvojums. Tēze nav ne
aksioma, ne teorēma. Tēze ir apgalvojums, ka sakrīt divas kopas.
…
