IEVADS
Ekstrēmu uzdevumi ir īpaši pievilcīgs uzdevumu tips, kas neatstāj vienaldzīgu nevienu kaut cik saprātīgu un matemātiski izglītotu cilvēku. Ekstrēmu uzdevumi saista un ir noderīgi ar savu „praktiskumu”. Parasti mēs cenšamies panākt, lai gala rezultāts mūsu iespēju robežās, vismaz tā, kā to saprotam, būtu optimāls. Jau sirmā senatnē cilvēku prātus ir nodarbinājuši dažādi uzdevumi, kam jāmeklē vislielākā vai vismazākā, t. i., ekstremālā, kāda lieluma vērtība. Piemēram, Eiklīds savos slavenajos "Elementos" (apt. 325. g. p. m. ē.) aplūkoja uzdevumu par paralelograma ar vislielāko laukumu izgriešanu no dotā trijstūra. Cik zināms, tas ir vissenākais publicētais ekstrēmu uzdevums.
Ekstrēmu uzdevumus var aplūkot no dažādiem aspektiem, piemēram, vēsturiskā, pedagoģiskā, lietišķā, var skatīt pēc to sarežģītības, risināšanas metodēm, piemērotības olimpiādēm, var aplūkot tematiski u.tml.
Savā darbā es aplūkoju ekstrēmu uzdevumus no mācību līdzekļa [KZZ]. Tajā patstāvīgai risināšanai piedāvāto ekstrēmu uzdevumu kārtas numuri ir 160. - 233., t. i., 74 ekstrēmu uzdevumi.
Galvenais darba mērķis ir atrisināt šos uzdevumus ar elementārām metodēm, kuras ir daudz atbilstošākas skolēnu zināšanu līmenim.
Uzdevumi ir sadalīti pa grupām pēc risināšanas metodes. Protams, var gadīties, ka kādu uzdevumu var atrisināt ar vairākām metodēm. Tādā gadījumā attiecīgā vietā ir dota norāde. Kā pirmā metode ir ņemta Kvadrātfunkcijas izmantošana, kas arī ir vislabāk pazīstamā skolā. Otrā metode ir Kubiskās funkcijas izmantošana, bet trešā ir klasiskā nevienādība starp vidējo aritmētisko un vidējo ģeometrisko, kas saīsināti apzīmēta kā A > G. Tieši ar šo metodi ir atrisināts lielākais uzdevumu daudzums – apmēram 41%. Otro vietu ieņem kvadrātfunkcija. Informācija par uzdevumu skaitu, kurus var atrisināt ar aplūkotajām metodēm, apkopota diagrammā.
Pielikumā ir doti visu uzdevumu formulējumi, kā arī norāde uz attiecīgo nodaļu, kur vajadzības gadījumā var gūt papildu informāciju par uzdevuma risināšanu elementārā veidā. Katram uzdevumam pēdējā kolonnā ir norādīta funkcija vai metode, ar kuras palīdzību uzdevumu var atrisināt.
Plašu materiālu par ekstrēmu uzdevumu risināšanas elementārām metodēm ir izstrādājis A. Cibulis [С1, С2, С3].
…
